Bonjour, je suis en 3ème et je bloque sur cet exercice de mathématiques : Trace un rectangle d'aire 90 cm carré et de périmètre 39cm Merci de m'aider

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

soit

l la largeur

L  la longueur

P=39

39=2(L+l)

19.5=L+l

L=19.5-l

Aire=90

Aire=L × l

90=L × l

90=(19.5-l) × l

90= 19.5l-l²

-l²+19.5l-90=0

Δ =19.5²-4(-1)(-90)

Δ=380.3-360

Δ=20.25

√Δ=4.5

l1= -19.5+4.5/-2  l1= -15/-2  l1= 7.5

l2=-19.5-4.5/-2 l2=-24/-2  l2= 12

il vous faut tracer une rectangle dont la Longueur mesure 12 cm et la largeur 7.5cm

vérifions

(12+7.5)x2=39   périmétre

12 × 7.5=90  aire

bjr

  soient L et l les dimensions du rectangle

périmètre :  2(L + l) = 39 (1)

aire : L x l = 90 (2)

(1) <=>  L + l = 19,5

           l = 19,5 - L

on remplace l par 19,5 - L dans (2)

L(19,5 - L) = 90

19,5L - L² = 90

             L² - 19,5L + 90 = 0

c'est une équation du second degré à résoudre

Δ = b² − 4ac = (-19,5)² - 4*1*90

                    = 380,25 - 360 = 20,25 = 4,5²

il y a deux solutions

L1 = (19,5 + 4,5)/2 = 12         et     L2 = (19,5 - 4,5)/2 = 7,5

réponse

longueur : 12 cm

largeur : 7,5 cm

vérification

2(12 + 7,5) = 2 x 19,5 = 39

12 x 7,5 = 90