Bonjour j'aurais vraiment besoin d'aide pour mon dm de maths svp. Dans un repéré orthonormé, on considère les points K(6;2), O(2;-1), B(5;-5) et E(9;-2).

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

OK(xK-xO;yK-yO)

Avec ce mode de calcul, tu auras :

OK(4;3)

BE(4;3)

En vecteurs : OK=BE

Donc :

KOBE est un parallélo.

2)

Coordonnées des vecteurs :

KB(-1;-7)

OE(7;-1)

Donc :

KB²=(-1)²+7²=50 et KB=√50=√(25*2)=5√2

OE²=7²+(-1)²=50 et OE=5√2

Le parallélo KOBE a ses diagos de même mesure donc c'est un rectangle.

3)

Il faut la mesure de deux côtés consécutifs .

vect BE(4;3) donc BE²=4²+3²=25 ==>B5

vect OB(3;-4) donc OB²=3²+(-4)²=25==>OB=5

Donc :

OB=BE

Le rectangle KOBE a 2 côtés consécutifs de même mesure . Donc c'est un carré.

4)

xN=(xB+xK)/2 et idem pour yN.

Tu vas trouver :

N(5.5;-1.5)

5)

a)

Tu vas trouver :

KD(-8;2)

b)

Soit U(x;y)

NU(x-5.5;y-(-1.5)) soit NU(x-5.5;y+1.5)

DUNK parallélo implique :

KD=NU ( en vect)

x-5.5=-8 et y+1.5=2

x=-2.5 et y=0.5

Donc :

U(-2.5;2)

6)

xOM=(13/4)2+(5/4)(-2)

xOM=(13/2-5/2)

xOM=4

yOM=(13/4)*3+(5/4)*1

yOM=39/4+5/4=44/4

yOM=11

Donc :

vect OM(4;11)

Soit M(x;y)

OM(x-2;y+1) donc :

x-2=4 et y+1=11

x=6 et y=10

Donc :

M(6;10)

7)

vect OK(4;3)

vect DM(8;6)

2*OK(8;6)

Donc :

DM=2OK qui prouve que les vecteurs DM et OK sont colinéaires donc :

(DM)//(OK)

8)

Equation de la droite (DM) de la forme : y=ax+b

a=yDM/xDM=6/8=0.75

Donc  (DM) ==>y=0.75x+b

(DM) passe par M(6;10) donc on peut écrire :

10=0.75*6+b qui donne :

b=10-0.75*6=5.5 qui est l'ordonnée à l'origine.

Donc I(0;5.5)