Maths spé 1ere - Bonjour à tous, quelqu'une saurait comment faire cet exercice s'il vous plaît ? Personne ne sait comment faire dans mon entourage et je ne trou

Bonjour,

Pour commencer, on détermine l'équation de la tangente au point A, on en déduit grâce au graphique, que son équation est y=x+1

Maintenant, on va exprimer l'équation de la tangente au point A(d'abscisse 0) avec trois réels a,b,c quelconques.

L'expression de la tangente au point A est y=f'(0)(x-0) + f(0),

On a donc besoin de f(0) et puis de dérivée f'(x) pour ensuite obtenir f'(0).

Soit a, b, c trois réels, f(x)=ax²+bx+c .

On a donc f(0)=a*0²+b*0+c= c , puis f'(x)=2ax+b et f'(0)=2*a*0+b=b

On a donc : y=f'(0)(x-0) + f(0) = b(x-0) + c = bx+c

Or on sait que y=x+1, on en déduit immédiatement que b=1 et c=1

Il nous manque plus qu'à déterminer a.

On sait que  f(2)=5 (coordonnée du point B)

Donc  ax²+bx+c=5<=> a*2²+1*2+1=5 <=> 4a+3=5 <=>  [tex]a=\frac{1}{2}[/tex]

On a finalement : a= [tex]\frac{1}{2}[/tex], b=1, c=1 et donc f(x)=  [tex]\frac{1}{2}x^2+x+1[/tex]