bonjour, aidez moi svp: combien y-a-t-il de serie de sept entiers impairs consécutifs dont la somme est inférieure a 1500? ​

Bonjour !

On va déjà représenter ça par une expression littérale, pour "visualiser" un peu ça.

Soit x le premier entier impair :

S = x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) + (x+10) + (x+12), avec S la somme.

<=> S = 7x + 2+4+6+8+10+12 = 7x + 42

Ah oui, j'ai oublié de préciser : on part du principe que tous les entiers impairs consécutifs son positifs (parce que sinon c'est pas drôle, la réponse c'est juste ∞ )

Et on veut que S < 1500.

Donc :

7x + 42 < 1500

<=> 7x < 1500-42

<=> 7x < 1458

<=> x < 1458 / 7

<=> x < 208 + 2/7

Bon. OK. Mais qu'est-ce que ça nous apporte ?

Et bien c'est très simple : on a l'intervalle auquel appartient x .

<=> x ∈ ]0 ; 208[ , x ∈ N

Pourquoi ? Parce qu'on a dit que les nombres sont positifs, donc x>0 (x est le premier, les suivants seront don également supérieurs à 0). D'où le ]0

Et x est un nombre entier, donc on ne peut pas avoir x = 208,1 ou x = 208,2.

Ni même x = 208. D'où  x ∈ N, 208[.

Donc en gros, x peut prendre les valeurs entières, impaires, allant de 1 (inclus) à 207 (inclus). Combien ça nous fait de valeurs ? et bien, il y a 207-1+1 = 207 nombres entiers (-1+1 car on comte le 1 du début) compris entre 1 et 207. La moitié moins un d'entre eux sont pairs. Donc on a 207 - (207-1)/2 = 207 - 103 = 104 nombres impairs.

Donc, ça nous fait 104 possibilités différentes de valeur pour x.

Et donc, 104 possibilités différentes pour S, notre somme.

On peut donc faire 104 séries de 7 entiers impairs consécutifs dont la somme est inférieure à 1500.

Je suis pas sûr que ce soit la méthode la plus simple, mais bon.

Voilà !