bonjour, pouvez vous m'aider pour cet exercice de maths? merci

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

On a donc x ∈ [0;+inf[.

On a :

A(1;0) et M(x;√x)

On sait que :

AM²=(xM-xA)²+(yM-yA)²

AM²=(x-1)²+(√x-0)²

AM²=x²-2x+1+x

AM²=x²-x+1

L'expression : E(x)=x²-x+1 est tjrs positive car le coeff de x² est > 0 et :

Δ=b²-4ac=(-1)²-4(1)(1)=-3 < 0 donc pas de racines.

Donc : AM sera minimum si AM² est minimum.

On sait que : ax²+bx+c avec "a" > 0 passe par un minimum pour x=-b/2a.

Pour E(x) , cela donne :

x=1/2

M est le plus proche de A pour xM=1/2.