Bonjour, je n'arrive pas à montrer cette égalité dans la question 2), Merci d'avance​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

Pour commencé, on va définir le fait qu'on est dans les vecteurs et que donc chaque paire de lettre représente un vecteur

On sait que M est défini par :

MA + MF + MH = 0

Dès lors on sait que AM = MF + MH

AM = 1/3 AB + 1/3 AD + 2/3 AE

Première étape : on va multiplier les deux membres par 3 pour ne plus avoir de fractions :

On doit prouver :

3AM = AB + AD + 2AE

On va travailler le 2e membre :

Vu qu'on se trouve dans un cube on a : AB = EF et AD = EH

Dès lors EF + EH + 2AE

On va transformer 2AE en AE + AE

Dès lors EF + EH + AE + AE

On utilise la relation de Chasles : AE + EF + AE + EH = AF + AH

Cela tombe super bien... tu viens de prouver au 2) que AM = 1/3 AF + 1/3 AH dès lors 3AM = AF + AH et c'est démontré ;)

J'espère que cette réponse t'aura été utile ;)