Bonsoir J’aimerais avoir les variations de 2 ln(x) / x Merci

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

étude de  f(x)=2lnx/x

a) domaine de définition Df=R*+  c'est à dire ]0;  +oo[

b) limites aux bornes

si x tend vers 0+, 2lnx tend vers -oo  et  f(x) tend vers-oo/0+=-oo

si x tend vers +oo 2ln x  tend vers +oo f(x) tend vers +oo/+oo (FI) mais d'après les croissances comparées f(x) tend vers 0+

L'axe des ordonnées est une asymptote verticale et l'axe des abscisses une asymptote horizontale

c) dérivée  f'(x)=[(2/x)*x-2lnx]/x²=2(1-lnx)/x²

f'(x)=0 si 1-lnx =0   donc si x=e

d) Tableau de signes de la dérivée et de variations  de f(x)

x   0                                   e                                     +oo

f'(x)  II................+.....................0...........-................................

f(x    II-oo........croi.................2/e........décroi.......................0+