Bonjour, je n’arrive pas à faire cet exercice , si vous pourriez m’aider ce serai super ! Merci d’avance.

Réponse :

2) déterminer les coordonnées du milieu K du segment (AB)

          K(x ; y)

     x = (xa + xb)/2 = (- 1+5)/2 = 2

     y = (ya+yb)/2  = (1+3)/2 = 2

  les coordonnées de K  sont : K(2 ; 2)

2) soit  (C) le cercle de diamètre (AB) et  C le point de coordonnées (1 ; 5)

le point C appartient-il au cercle (C) ? Justifier votre réponse par un calcul

 l'équation du cercle (C) peut s'écrire  (x - a)²+(y - b)² = R²

(a; b) coordonnées du centre du cercle (C)

R : rayon du cercle

or le centre du cercle (C) est  K(2 ; 2)

et  R = AB/2

vec(AB) = (5+1 ; 3 - 1) = (6 ; 2) ⇒ AB² = 6²+2² = 36+4 = 40 ⇒ AB = √40 = 2√10

donc  R = AB/2 = 2√10/2 = √10 ⇒ R² = 10

l'équation du cercle (C) est : (x - 2)² + (y - 2)² = 10

C(1 ; 5) ∈ (C) ssi  il vérifie l'équation du cercle (C) :  (1 - 2)² + (5 - 2)² = 1 + 9 = 10   le point C vérifie l'équation  donc  le point  C ∈ au cercle (C)

4) démontrer que le triangle ACB est rectangle isocèle en C

 vec(AC) = (1+1 ; 5-1) = (2 ; 4)  ⇒ AC² = 2²+ 4² = 20

 vec(BC) = (1-5 ; 5- 3) = (- 4 ; 2) ⇒ BC² = (-4)²+2² = 20

puisque le triangle ACB inscrit dans le cercle (C) a pour côté AB le diamètre du cercle (C) alors le triangle ACB est rectangle en C

or AC = BC   donc le triangle ACB est rectangle isocèle en C  

Explications étape par étape