ABC un triangle rectangle en A et H est le projeté orthogonal de A sur {BC} Montrez que : 1/AH²=1/AB²+1/AC² svp aidez moi ;-;​

Réponse :

Explications étape par étape

Aire ABC = AB x AC = BC x AH

donc AH = (AB x AC) / BC

et donc  1/AH = BC / (AC AB)

On élève au carré

1/AH² = BC² / (AC² x  AB²)

or BC² = AB² + AC² (d'après théorème de Pythagore)

1/AH² =(AB² + AC²)/  (AC² x  AB²)

soit 1/AH² = AB²/ AC² x  AB² + AC² / AC² x  AB²

et donc 1/AH² =1/ AC² + 1/ AB²

ou 1/AH² =1/ AB² + 1/ AC²