Bonjour pourriez-vous m'aidez à cet exercice en pièce jointe ci dessous

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Le 1) a) et b) a donc été fait ailleurs et on a montré que :

BC=√(4-x²)

c)

P(x)=AB*2+BC*2 donc :

P(x)=2x+2√(4-x²)

2)

a)

Si AB=x=0 , alors [AC] confondu avec [AD] et α=0.

Si AB=x tend vers zéro , alors [AC] tend  vers la position de [AD] et α tend vers 90°.

Donc : J=[0;90°[

b)

Le triangle ABC est rectangle en B donc :

cos α=AB/AC mais AC=2 donc :

AB=2cos α

De même :

sin α=BC/AC qui donne :

BC=2sin α

c)

Aire ABCD=S(x)=AB*BC

S(x)=4sin (α)cos(α)

3)

a)

Si ABCD est un carré , alors (AC) est bissectrice de l'angle BAD. Alors :

α=45°

b)

S=4sin(45°)cos(45°)

S=2

c)

ABCD est un carré avec AB=x donc S=x².

D'après 3b) , on a donc :

x²=2 qui donne :

x=√2 ( On ne retient que la la valeur positive).

On sait que P=2x+2√(4-x²) .

Donc :

P=2√2+2√(4-√2²)

P=2√2+2√(4-2)

P=4√2