Une boite parallelepioede de dimansions 4dm, 4dm et 8dm contient deux boules de rayon 20cm . Calculer la valeur exactedu volume de lespace laisser libre par les

Bonsoir,

Le rayon d'une boule est égal à 20 cm, soit 2 dm
==> le diamètre d'une boule est égal à 2*2 dm = 4 dm, ce qui représente une des dimensions de la boîte.

Si les deux boules se touchent, la somme de leurs diamètres est égale à 4 dm + 4 dm = 8 dm, ce qui représente une autre dimension de la boîte.

Par conséquent les deux boules rentrent bien dans la boîte et elles touchent les parois de la boîte.

Volume de la boîte en dm^3 : 4 x 4 x 8 = 128 dm^3

Volume d'une boule de rayon R : [tex]\dfrac{4}{3}\pi\times R^3 [/tex]

Volume en dm^3 d'une des deux boules  de rayon 2 dm :

[tex]\dfrac{4}{3}\pi\times 2^3=\dfrac{4}{3}\pi\times8=\dfrac{32}{3}\pi[/tex]

Volume en dm^3 des deux boules : 

[tex]2\times\dfrac{32}{3}\pi=\dfrac{64}{3}\pi[/tex]

 Volume en dm^3 de l'espace laissé libre par les deux boules : 

[tex]\boxed{(128-\dfrac{64}{3}\pi)\ dm^3=64(2-\dfrac{1}{3}\pi) \ dm^3\approx 61\ dm^3\ (arrondi\ au\ dm^3)}[/tex]