Bonjour , c’est important svp , merci d’avance ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 9 et AC=4. D est un point du segment [AB] et E un point du segmen

Bonjour,

Tout d'abord, calculons l'aire du triangle [tex] ABC [/tex] :

[tex] A_{ABC}=\frac{AB \times AC}{2}=18 [/tex]

Ensuite, notons que : [tex] AD=AB-DB=9-x [/tex].

Ainsi, [tex] A_{ADE}=\frac{AD \times AE}{2}=\frac{x(9-x)}{2} [/tex].

On cherche donc à resoudre :

[tex] A_{ADE}=\frac{1}{2}A_{ABC} \iff \frac{x(9-x)}{2}=\frac{18}{2} \iff x(9-x)=18 [/tex]

On a :

[tex] x(9-x)=9 \iff x^{2}-9x+18=0 [/tex].

Calculons le discriminant :

[tex] \delta=(-9)^{2}-4\times18\times1=81-72=9>0 [/tex]

Il y a donc deux racines distinctes, valant :

[tex] x_{1}=\frac{9-\sqrt(\delta)}{2}=\frac{9-\sqrt(9)}{2}=3 [/tex].

ou [tex] x_{2}=\frac{9+3}{2}=6[/tex]

Donc, pour que l'aire du triangle [tex] ADE [/tex] soit égale à la moitié du triangle [tex] ABC [/tex], il faut et il suffit que [tex] x=3 [/tex] ou [tex] x=6 [/tex]

Voilà, bonne soirée.