A vous de jouer C'est dans l'ordre :)

a) Quelle est la nature de la base ABCD ?
La base ABCD est un carré.

b) Quelle est la nature du triangle ABC ? 
Le triangle ABC est un triangle isocèle rectangle (en B).

c) BS = 8 cm
    CS = 8 cm
    DS = 8 cm
    BC = 5 cm
    CD = 5 cm
    DA = 5 cm

d) Dans ABC, rectangle en B, le Théorème de Pythagore dit que :

[tex]AC^2=BC^2+AB^2 \\ AC^2=5^2+5^2 \\ AC^2=25+25 \\ AC^2=50 \\ \\ AC= \sqrt{50} \\ AC=7.1cm[/tex]

e) On sait que AH = AC/2
donc AH = 7.1/2 = 3.55 cm

Dans le triangle ASH rectangle en H, le Théorème de Pythagore dit que :

[tex]AS^2=AH^2+SH^2 \\ 8^2=3.55^2+SH^2 \\ SH^2=8^2-3.55^2 \\ SH^2=64-12.6025 \\ SH^2=51.3975 \\ \\ SH= \sqrt{51.3975} [/tex]
SH ≈ 7,2 cm