Bonjour, j'espère que vous allez tous très bien et que vous passez une bonne journée. Je suis en seconde et je suis totalement bloquée sur mon dm de maths qui e
Question
j'espère que vous allez tous très bien et que vous passez une bonne journée.
Je suis en seconde et je suis totalement bloquée sur mon dm de maths qui est pour la fin de la semaine, s'il vous plaît aidez moi...
Sujet:
ABC est un triangle.
I est le milieu de [AC], J est celui de [BI] et K est le point défini par
BK*= 1/3 BC*
1) Construire une figure.
2) Démontrer que AJ*=1/2 AB*+1/4AC*
3) Démontrer que AK*=2/3 AB*+1/3AC*
4) Démontrer que A, J et K sont alignés.
*=la flèche pour dire que c'est un vecteur
Merci d'avance, bonne journée.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
A
/ \
/ J \I
B /...K........\C
2) démontrer que vec(AJ) = 1/2)vec(AB) + 1/4)vec(AC)
d'après la relation de Chasles on a; vec(AJ) = vec(AB) + vec(BJ)
or vec(BJ) = 1/2)vec(BI)
et vec(BI) = vec(BA) + vec(AI) relation de Chasles
on a; vec(AI) = 1/2)vec(AC)
donc vec(AJ) = vec(AB) + 1/2)(vec(BA) + 1/2)vec(AC))
= vec(AB) + 1/2)(- vec(AB) + 1/2)vec(AC))
= vec(AB) - 1/2)vec(AB) + 1/4)vec(AC)
= 1/2)vec(AB) + 1/4)vec(AC)
3) démontrer que vec(AK) = 2/3)vec(AB) + 1/3)vec(AC)
d'après la relation de Chasles on a; vec(AK) = vec(AB) + vec(BK)
or vec(BK) = 1/3)vec(BC) et vec(BC) = vec(BA) + vec(AC) relation de Chasles
donc vec(AK) = vec(AB) + 1/3)vec(BC)
= vec(AB) + 1/3)(vec(BA) + vec(AC))
= vec(AB) + 1/3)(- vec(AB) + vec(AC))
= vec(AB) - 1/3)vec(AB) + 1/3)vec(AC)
= 2/3)vec(AB) + 1/3)vec(AC)
4) démontrer que A; J et K sont alignés
il suffit de montrer que les vecteurs AK et AJ sont colinéaires
vec(AK) = 2/3)vec(AB) + 1/3)vec(AC)
vec(AJ) = 1/2)vec(AB) + 1/4)vec(AC)
or vec(AK) = 4/6)vec(AB) + 4/12)vec(AC)
= 4/3)(1/2vec(AB) + 1/4)vec(AC))
donc vec(AK) = 4/3)vec(AJ) ; donc les vecteurs AK et AJ sont colinéaires
on en déduit que les points A, J et K sont alignés
Explications étape par étape