Bonjour, je n’arrive pas à c’est 2 exercice de maths pourriez-vous m’aider s’il vous plaît ?

bjr

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exercice commenté - donc avec aide pour résoudre des équations du second degré

Q1

(2x-1)² = 2x(2x-1)

on vous fait la remarque qu'en développant mentalement, on s'aperçoit que les termes en x² vont se simplifier

en effet à gauche en développant on aura (2x)² = 4x²

et à droite en développant aussi on aura 2x*2x = 4x²..

donc on va développer de chaque côté, et comme les 4x² vont s'éliminer, on aura une équation du 1er degré comme d'habitude

soit

(2x-1)² = 2x(2x-1)

4x² - 4x + 1 = 4x² - 2x

-4x+1 = -2x

vous pouvez terminer :)

Q2

(3x-4)² = x(3x - 4)

là on vous fait la remarque que les x² ne vont pas se simplifier

en effet si on développe à gauche et à droite on aura

(3x)² = 9x² et à droite on aura x*3x = 3x²

donc il va falloir factoriser pour résoudre

soit

(3x-4)² = x(3x - 4)

(3x-4)² - x(3x - 4) = 0

facteur commun : 3x-4

on aura donc

(3x-4) (3x-4-x) = 0

(3x-4) (2x-4) = 0

pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut que l'un des facteurs soit nul

soit 3x-4 = 0 => x = 4/3

soit 2x-4 = 0 => x = 2

stratégie 3

Q3

(3x-1)² = 6(6-x)  + 1

on vous fait la remarque que les x vont se simplifier

effectivement on va développer

9x² - 6x + 1 = 36 - 6x + 1

les -6x disparaissent - il reste

9x² = 36

9x² - 36 = 0

9x² = 36

on isole x²

soit x² = 36/9

x² = 4

=> x = 2 ou x = -2

stratégie 2

Q4

x - 1 doit être différent de 0 => valeur interdite = 1

et ensuite produit en croix

soit

2x+1 = 3 (x-1)

vous pouvez terminer

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exo d'application

est ce que les x² se simplifient ? ou les x ? quelle stratégie pour résoudre

Q1

4x(x+3) = (x+6)²

on développe - plus facile pour voir quelle stratégie adaptée

4x² + 12x = x² + 12x + 36

les 12x disparaissent - il reste donc

4x² - x² = 36

donc on finit avec la stratégie 2 où on isole les x - comme Q3 du 128

Q2

(5x - 2)² = 5 (2 - 5x)

on développe comme d'hab pour trouver la stratégie à adopter

soit

25x² - 20x + 4 = 10 - 25x

les x² ou les x ne peuvent pas se simplifier

on va donc factoriser l'équation de départ

=> stratégie 3

soit

(5x - 2)² - 5 (2 - 5x)

(5x - 2)² + 5 (5x - 2)

on aura (5x-2) en facteur commun

vous terminez comme la Q2 du 128

Q3

quotient => stratégie 4 - comme Q4 du 128

on aura donc

(3x² + 1) = 3x(x-2)

soit

3x² + 1 = 3x² - 6x

les 3x² se neutralisent => on isole les x - stratégie 1

et enfin Q4

en développant on aura

x² - 3x + 9 = x² - 4x + 4

les x² se neutralisent => reste donc une équation du 1er degré classique