Aide avec cet exercice . Simplifier la fraction suivant 10 x³ - 20x² + 5bx² - 10bx 2 x⁴ - x³ -6x² Merci beaucoup pour votre aide.

Bonsoir,

[tex]\dfrac{10x^3-20x^2+5bx^2-10bx}{2x^4-x^3-6x^2}[/tex]

Factorisons le numérateur.

[tex]10x^3-20x^2+5bx^2-10bx=5x(2x^2-4x+bx-2b)\\=5x[(2x^2-4x)+(bx-2b)]\\=5x[2x(x-2)+b(b-2)]\\=5x(x-2)(2x+b)[/tex]

Factorisons le dénominateur.

[tex]2x^4-x^3-6x^2=x^2(2x^2-x-6)\\=x^2(2x^2-4x+3x-6)\\=x^2[(2x^2-4x)+(3x-6)]\\=x^2[2x(x-2)+3(x-2)]\\=x^2(x-2)(2x+3)[/tex]

D'où 

[tex]\dfrac{10x^3-20x^2+5bx^2-10bx}{2x^4-x^3-6x^2}\\\\=\dfrac{5x(x-2)(2x+b)}{x^2(x-2)(2x+3)}\\\\=\dfrac{5(2x+b)}{x(2x+3)}[/tex]

Par conséquent, 

[tex]\boxed{\dfrac{10x^3-20x^2+5bx^2-10bx}{2x^4-x^3-6x^2}=\dfrac{5(2x+b)}{x(2x+3)}}[/tex]