Bonjour à tous : J'aurai besoin de quelques explications en maths s'il vous plait : C'est sur la variation d'une fonction avec notamment les extremums Par exemp
Mathématiques
Loups
Question
Bonjour à tous :
J'aurai besoin de quelques explications en maths s'il vous plait :
C'est sur la variation d'une fonction avec notamment les extremums
Par exemple pour ce calcul :
On me donne f(x) = (x-1)/(x+2) et f(x)≥1
Je trouve f '(x) = 3/(x+2)²
On me demande de faire son tableau de variations avec les fléches et les + et -
Je ne sais pas comment savoir si c'est +, -...etc
Quand y'a "a" je sais si ca monte ou pas, mais il n'y a pas "a" dans ce cas ci.
Je sais juste calculer la valeur impossible :
x+2=0
x= -2
De plus, il faut donc résoudre f(x)≥1
J'aurai l'idée de faire x-1/x+2 ≥1
Mais je crois que ca me donne un truc bizzare...
Grand merci à ceux qui arriveront à m'éclairer..
J'aurai besoin de quelques explications en maths s'il vous plait :
C'est sur la variation d'une fonction avec notamment les extremums
Par exemple pour ce calcul :
On me donne f(x) = (x-1)/(x+2) et f(x)≥1
Je trouve f '(x) = 3/(x+2)²
On me demande de faire son tableau de variations avec les fléches et les + et -
Je ne sais pas comment savoir si c'est +, -...etc
Quand y'a "a" je sais si ca monte ou pas, mais il n'y a pas "a" dans ce cas ci.
Je sais juste calculer la valeur impossible :
x+2=0
x= -2
De plus, il faut donc résoudre f(x)≥1
J'aurai l'idée de faire x-1/x+2 ≥1
Mais je crois que ca me donne un truc bizzare...
Grand merci à ceux qui arriveront à m'éclairer..
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir
f(x) = (x-1)/(x+2)
cette fonction est définie sur R - { -2 } car sinon x+2 = 0 donc valeur impossible
sa dérivée est bien f ' (x) = 3/(x+2)²
On voit que f ' (x) est toujours positive donc la fonction f sera toujours croissante
tableau de variation ( la double barre II veut dire valeur interdite )
x -oo -2 +oo
f ' (x) positive II positive
f (x) croissante II croissante
pour faire le tableau de signe de f(x) on étudie chaque terme soit
tableau de signe
x -oo -2 1 +oo
(x-1) négatif négatif 0 positif
(x+2) négatif 0 positif positif
f(x) positif II négatif 0 positif
ensuite on cherche
f(x) > 1 soit
(x-1)/(x+2) > 1
(x-1)/(x+2) - 1 > 0 on met au même dénominateur soit
(x-1)/(x+2) - (x+2)/(x+2) > 0
(x-1-x-2) / (x+2) > 0
-3 / (x+2) > 0
comme -3 est négatif alors (x+2) doit être négatif pour que le quotient soit positif donc
x+2 < 0 revient à x < -2
conclusion
f(x) > 1 pour x < -2