salut, je n'arrive pas a resoudre ce probleme: on considere la fonction g defimie pour tout reel x par g(x)=(x-1)**2+2x demontrer que cette fontion g est paire

bonjour  

une fonction est paire  si  f(-x) = f(x)

donc  :  

Calculons  g(x)  :

g(x) = (x-1)² +2x  =   x² -2x +1 +2x =  x²+1

Calculons g(-x) :

g(-x) =  (  (-x) +1)² + 2 (-x)

g(-x) =   (-x)²  - 2 (-x) + 1 -2x

g(-x) =   x² +2x +1 -2x

g(-x) =   x² +1

conclusion  :  comme  g(-x) = g(x) ,   g(x) est  une fonction paire.

Réponse:

Fonction paire : g(-x) = g(x)

Ici, g(x) = (x-1)**2+2x = x**2-2x+1+2x

Quand tu remplaces x par -x, tu obtiens la même chose :

g(-x) = (-x)**2-2(-x)+1+2(-x) = x**2+2x+1-2x = g(x)

Donc la fonction est paire