Bonjour, j ai un devoir mais a rendre et je ne comprends pas du tout comment faire pouriez vous m'aide , merci d'avance Exercice 1 On dispose d’une feuille rect
Mathématiques
mhemery12
Question
Bonjour, j ai un devoir mais a rendre et je ne comprends pas du tout comment faire
pouriez vous m'aide , merci d'avance
Exercice 1
On dispose d’une feuille rectangulaire cartonnée de 25cm de long et de
15cm de large. Pour former une boîte par pliage, on enlève dans chaque
angle un carré de même côté.
Déterminer une valeur approchée du volume maximum de cette boîte.
pouriez vous m'aide , merci d'avance
Exercice 1
On dispose d’une feuille rectangulaire cartonnée de 25cm de long et de
15cm de large. Pour former une boîte par pliage, on enlève dans chaque
angle un carré de même côté.
Déterminer une valeur approchée du volume maximum de cette boîte.
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bjr
on appelle x la mesure d'un côté des carrés violets
on exprime le volume en fonction de x
longueur : 25 - 2x
largeur : 15 - 2x
hauteur : x
volume : (25 - 2x)(15 - 2x)x
on développe et on réduit
V(x) = 4x³ - 80x² + 375x
on étudie les variations de V(x) ; (x varie de 0 à 15/2)
V'(x) = 12x² - 160x + 375
Δ = 20√19
il y a deux racines
x1 = (160 - 20√19)/24 voisin de 3
x2 = (160 - 20√19)/24 voisin de 10,2
tableau
x 0 x1 7,5 x2
V'(x) + - +
V(x) ↗ ↘ /////////////////////
le maximum est obtenu pour x1 , soit environ 3
V(3) = ...