Besoin d'aide. SVP. AIDEZ-MOI s'il vous plaît à faire mon devoir maison de maths. Merci d'avance pour votre aide. Classe 2nde.​

bjr

f(x) = (x - 4)² - 2(x - 4)(x - 1)

1)

a) développer

f(x) = x² - 8x + 16 - 2(x² - x - 4x + 4)

     = x² - 8x + 16 - 2x² + 2x + 8x - 8

     = -x² + 2x + 8     (1)

b) factoriser

f(x) = (x - 4)² - 2(x - 4)(x - 1)

     = (x - 4)(x -4) - 2(x - 4)(x - 1)                  [ (x - 4) facteur commun) ]

    = (x - 4) [(x - 4) - 2(x -1)]

   = (x - 4)(x - 4 -2x + 2)

  = (x - 4)(-x - 2)                           [  -x - 2 = -(x + 2) ]

  = - (x - 4)(x + 2)    (2)

2)

a)

calculer f(4)

on choisit la forme (2)

le facteur (x - 4) s'annule, le produit est nul

f(4) = 0

b)

résoudre f(x) = 0

on choisit la forme (2) pour obtenir une équation produit nul

- (x - 4)(x + 2) = 0 équivaut à

x - 4 = 0    ou    x + 2 = 0

x = 4         ou    x = -2

S = {-2 ; 4}

c)

résoudre f(x) = 8

on choisit la forme (1) car les termes constants disparaissent et

on peut factoriser

-x² + 2x + 8 = 8

-x² + 2x = 0

x(-x + 2) = 0

x = 0    ou   -x + 2 = 0

                     x = 2

S = {0 ; 2}