Bonjour je ne comprend pas l’exercice est ce que quelqu’un peut me l’expliquer s’il vous plaît? Merci Après un an d'installation, un commerçant réalise un chiff
Mathématiques
marieblairet
Question
Bonjour je ne comprend pas l’exercice est ce que quelqu’un peut me l’expliquer s’il vous plaît? Merci
Après un an d'installation, un commerçant réalise un chiffre d'affaires de 45 000 €. Il a mis en oeuvre des actions
commerciales pour atteindre son objectif d'accroître son chiffre d'affaires de 5 % par an, avec une hausse régulière
chaque année.
On appelle CA la fonction qui, à un réelt positif, associe l'objectif de chiffre d'affaires en milliers d'euros, t années
après la première année d'installation.
1. Justifier que, pour tout réel positif t, on a CA(t) = 45 x 1,05'.
2. Déterminer les variations de la fonction CA sur [0 ; +[. Justifier la réponse.
3. Calculer l'objectif de chiffre d'affaires au bout d'un an et demi, de 5 ans et de 10 ans (on arrondira à la centaine
d'euros).
4. Tracer la courbe représentative de la fonction CA sur l'intervalle [0 ; 20) (on prendra 1 cm pour deux ans
en abscisse et 1 cm pour 10 000 € en ordonnées).
5. Déterminer graphiquement au bout de combien d'années le commerçant peut espérer avoir un chiffre d'affaires
dépassant les 100 000 €.
Après un an d'installation, un commerçant réalise un chiffre d'affaires de 45 000 €. Il a mis en oeuvre des actions
commerciales pour atteindre son objectif d'accroître son chiffre d'affaires de 5 % par an, avec une hausse régulière
chaque année.
On appelle CA la fonction qui, à un réelt positif, associe l'objectif de chiffre d'affaires en milliers d'euros, t années
après la première année d'installation.
1. Justifier que, pour tout réel positif t, on a CA(t) = 45 x 1,05'.
2. Déterminer les variations de la fonction CA sur [0 ; +[. Justifier la réponse.
3. Calculer l'objectif de chiffre d'affaires au bout d'un an et demi, de 5 ans et de 10 ans (on arrondira à la centaine
d'euros).
4. Tracer la courbe représentative de la fonction CA sur l'intervalle [0 ; 20) (on prendra 1 cm pour deux ans
en abscisse et 1 cm pour 10 000 € en ordonnées).
5. Déterminer graphiquement au bout de combien d'années le commerçant peut espérer avoir un chiffre d'affaires
dépassant les 100 000 €.
1 Réponse
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1. Réponse ayuda
bjr
Q1
CA de départ : 45 000 €
l'année suivante est prévue une augmentation de 5%
=> CA année suivante :
45 000 + 45000 x 5%
= 45000 + 45000 x 0,05
= 45000 x 1,05
= 47 250€
suite géométrique de premier terme 45 k avec raison q = 1,05
(+ 5% => coef multiplicateur = 1,05 - vu au collège)
donc CA(t) = 45000 x 1,05ⁿ
Q2
Pour u0 > 0 :
Si q > 1 : (un) est croissante.
ici on parle de fonction - la variation sera la même.. a démontré - je ne sais pas
Q3
t = 5 ans
CA(1,5) = 45 x 1,05^1,5= ...€
CA(5) = 45 x 1,05⁵ = ... €
CA(10) = ...
Q4
vous placez les points trouvés en Q3
Q5
sur votre repère, vous tracez une droite horizontale en y = 10 et vous lisez les intervalles de x où la courbe est au-dessus de cette droite