Exercice n°2 Partie A Soit la fonction f(x) = e* + x + 2 définie sur [0; +[. 1. Calculer la dérivée de f. 2. Déterminer l'image de 0 et sa limite en +. 3. Donne
Mathématiques
cobra1259
Question
Exercice n°2
Partie A
Soit la fonction f(x) = e* + x + 2 définie sur [0; +[.
1. Calculer la dérivée de f.
2. Déterminer l'image de 0 et sa limite en +.
3. Donner le sens de variation de f sur son ensemble de définition.
4. En déduire le signe de f.
Partie B
3+x
Soit la fonction g(x) = x -
définie sur [0; +01.
ex
1. Calculer g'(x) et montrer que g'(x) = e-* f(x).
2. En déduire le sens de variation de g sur [0; +[.
3. Donner l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 à la courbe de g.
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon dm de math je ne comprends pas. Merci d'avance.
Partie A
Soit la fonction f(x) = e* + x + 2 définie sur [0; +[.
1. Calculer la dérivée de f.
2. Déterminer l'image de 0 et sa limite en +.
3. Donner le sens de variation de f sur son ensemble de définition.
4. En déduire le signe de f.
Partie B
3+x
Soit la fonction g(x) = x -
définie sur [0; +01.
ex
1. Calculer g'(x) et montrer que g'(x) = e-* f(x).
2. En déduire le sens de variation de g sur [0; +[.
3. Donner l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 à la courbe de g.
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon dm de math je ne comprends pas. Merci d'avance.
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
Réponse :
ex.2
Partie A
f(x) = eˣ + x + 2 définie sur [0 ; + ∞[
1) calculer la dérivée de f
f '(x) = eˣ + 1
2) déterminer l'image de 0 et sa limite en + ∞
f(0) = e⁰ + 0 + 2 = 3
lim f(x) = lim (eˣ + x + 2) or lim eˣ = + ∞ et lim x = + ∞
x→+∞ x→+∞ x→+∞ x→+∞
donc lim (eˣ + x + 2) = + ∞
x→+∞
3) donner le sens de variation de f sur son ensemble de définition
f '(x) = eˣ + 1 > 0
x 0 + ∞
f(x) 3 →→→→→→→→→→→ + ∞
croissante
4) en déduire le signe de f
f(x) > 0
Explications étape par étape