Seconde : Démonter une égalité Pouvez vous m’aider svp je bloque Soit a= 2√3 + 5 montrer que a²= 10a - 13 Merci d’avance

Bonjour,

On sait que a = 2√3 + 5

et on cherche à démontrer que a² = 10a - 13.

Pour cela, on peut commencer par développer et simplifier a² :

a² = (2√3 + 5)²

On développe à l'aide de l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b²,

ce qui nous donne :

a² = (2√3)² + 2×2√3 ×5 + 5²

a² = 2²×√3² + 20√3 + 25

a² = 12 + 20√3 + 25

a² = 20√3 + 37

Ensuite, on remplace a par sa valeur numérique dans l'expression 10a - 13, on développe et on simplifie :

10a - 13 = 10(2√3 + 5) - 13

10a - 13 = 10×2√3 + 10×5 - 13

10a - 13 = 20√3 + 50 - 13

10a - 13 = 20√3 + 37

On retrouve le même résultat donc on a bien :

a² = 10a - 13

J'espère que ça t'aura aidé.