Bonjour j’ai besoin d’aide pour l’exercice 4 seconde s’il vous plaît merci

Réponse :

ex.4

ABCD est un parallélogramme de centre O

Les égalités vectorielles suivantes sont -elles vraies ou fausses

a) vec(OA) + vec(OC) = vec(0)   vraie   car  vec(OA) = - vec(OC)  (O centre du parallélogramme)

b) vec(OB) - vec(OC) = vec(CB)   vraie   car vec(OB) = - vec(BO)

et - vec(BO) - ve(OC) = - (vec(BO) + vec(OC)) = - vec(BC) = vec(CB°

c) vec(OC) + vec(BA) = vec(OD)  VRAIE  car  vec(CO) + vec(OD) = vec(CD)

et vec(CD) = vec(BA)  (ABCD parallélogramme)

donc vec(CO) + vec(OD) = vec(BA)   d'où  vec(OD) = vec(BA) - vec(CO)

or vec(CO) = - vec(OC)

finalement  vec(OD) = vec(BA) + vec(OC)  

d) vec(OB) + vec(BA) = vec(CO)  vraie   car d'après la relation de Chasles

vec(OB) + vec(BA) = vec(OA)    et vec(OA) = vec(CO)  (O centre du parallélogramme)

e) vec(OB) + vec(OC) + vec(OD) + vec(OA) = vec(0)   vraie

car  vec(OA) + vec(OC) + vec(OB) + vec(OD)

vec(OA) = - vec(OC)   et vec(OB) = - vec(OD)

    - vec(OC) + vec(OC) - vec(OD) + vec(OD) = 0

Explications étape par étape