[tex] \frac{ \cos {}^{4} (x) {}^{} }{a} + \frac{ \sin {}^{4} (x) }{b} = \frac{1}{a + b} [/tex] s'il vous plaît comment démonter ceci​

bjr,

Déjà, on peut écrire

[tex]tan^2(x)=\dfrac{b}{a} \\\\sin^2(x)=\dfrac{b}{a} cos^2(x)=\dfrac{b}{a}(1-sin^2(x))\\\\sin^2(x)=\dfrac{b/a}{1+b/a}=\dfrac{b}{a+b}\\\\cos^2(x)=\dfrac{a}{a+b}[/tex]

Donc

[tex]\dfrac{cos^4(x)}{a}+\dfrac{sin^4(x)}{b}\\\\=\dfrac{a^2}{(a+b)^2a}+\dfrac{b^2}{(a+b)^2a}\\\\=\dfrac{a+b}{(a+b)^2}\\\\=\dfrac1{a+b}[/tex]

merci

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR !

■ divisons par (cosx)^4 :

  1/a + (tanx)^4 /b = [1 / (a+b)(cosx)^4]

  utilisons tan²x = b/a :

    1/a + (b/a)² / b = [1 / (a+b)(cosx)^4]

          1/a + b/a² = [1 / (a+b)(cosx)^4]

            (a+b)/a² = [1 / (a+b)(cosx)^4]

  (a+b)²(cosx)^4 = a²

               cos²x = a/(a+b)

  utilisons sin²x + cos²x = 1 :

               sin²x = b/(a+b)

  l' égalité proposée dans le texte devient donc :

  a/(a+b)² + b/(a+b)² = (a+b)/(a+b)² = 1/(a+b) .

■ vérif avec angle â = 63,435° :

  sinâ = 0,89443 ; cosâ = 0,44721 ; tanâ = 2

  sin²â = 0,8 ; cos²â = 0,2 ; tan²â = 4 = b/a

     --> on peut prendre b = 4 et a = 1

  (sinâ)^4 = 0,64 ; (cosâ)^4 = 0,04

  0,04/1 + 0,64/4 = 0,04 + 0,16 = 0,2 et 1/(1+4) = 0,2 aussi !