Bonjour, pouvez vous m’aider à faire mon exercice s’il vous plaît ? Merci à vous Soit la fonction f définie sur p par f(x) = 4*. 1. Quel le sens de variation de

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

f(x) définie  sur p que représente p?

f(x)=4^x est une fonction type exponentielle  dont l'étude présente peu d'intérêt si tu n'es pas en terminale.

Elève de 2de et 1ère

1) 4 étant >1 la fonction f(x)=4^x est croissante (cours de 4ème sur les puissances)

2) calculette  f(3,5) =4^3,5=128

3) Comme on a dit que f(x) est croissante on en déduit que 4^x>128 si x>3,5

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Pour élèves de terminale

1)  f(x)=4^x est définie sur R

a) Limites

si x tend  vers -oo, f(x) tend vers 0+

si x tend vers +oo ,f(x) tend vers +oo

b)Dérivée

f'(x)=(ln4)*4^x   ces deux termes du produit  sont >0 donc f'(x) est positive par conséquent f(x) est croissante

c) tableau

x  -oo                                      +oo

f'(x).....................+.........................

f(x)0+.......croi.......................+oo

Question 2 sans intérêt

3)résoudre f(x)>128

soit 4^x>128

n passe par le ln (logarithme népérien)

xln4>ln128

x>ln128/ln4 (avec calculette)

solutions x>3,5