bonjour j'aimerais avoir de l'aide pour cette exercice de probabilité si lors d'une épidémie, 12% d'une population est tombé malade 7% des malades à été vaccine

Bonsoir,

Plaçons les informations dans l'énoncé dans un tableau à double entrée et complétons-le.
                  
                            malade              pas malade            Total
vaccinée                0,84 %                  15,96 %            16,8 %
pas vaccinée         11,16 %                 72,04 %            83,2 %
Total                     12 %                      88 %                100 %

Soit l'événement M : la personne est malade.
      l'événement V : la personne est vaccinée.

Pour que le vaccin soit efficace, il faut que la probabilité d'être malade sachant qu'on est vacciné soit inférieure à la probabilité d'être malade sachant qu'on n'est pas vacciné.   

[tex]p_V(M)=\dfrac{p(M\cap V)}{p(V)}=\dfrac{0,0084}{0,168}=0,05\\\\p_{\bar{V}}(M)=\dfrac{p(M\cap \bar{V})}{p(\bar{V})}=\dfrac{0,1116}{0,832}\approx0,134[/tex]

Par conséquent,

[tex]\dfrac{p_{\bar{V}}(M)}{p_V(M)}=\dfrac{0,134}{0,05}=2,68>1[/tex]

Conclusion : le vaccin est efficace.