2 Dans un repère orthonormé, on donne les points A(8;-2), E (11;0), F6;1) et G(5;-4). • Montrer que les points E, F et G sont sur un même cercle de centre A don

Réponse :

E, F, G sont bien 3 points du cercle

  de centre A et de

  Rayon √13 ≈ 3,6 cm

Explications étape par étape :

■ équation d' un Cercle de Centre A :

  (x-8)² + (y+2)² = Rayon²

  puisque (8 ; -2) sont les coordonnées de A

■ avec les coordonnées du point E :

  (11-8)² + (0+2)² = R² donne 3² + 2² = R²

                                               9 + 4 = R²

                                                 13  = R²

                                                  R = √13

■ avec le point F :

   2² + 3² = 4 + 9 = 13 aussi !

■ avec le point G :

  3² + 2² = 13 encore !

■ conclusion :

  E, F, G sont bien 3 points du cercle

  de centre A et de

  Rayon √13 ≈ 3,6 cm !