SVP aidez moi !! Ex 49 avec les chaînons et toutes les étapes !! Merci d'avance !

Salut ! 
Notons B l'intersection entre (CH) et (LO). 
On va ensuite utiliser le théorème de Thalès dans les triangles : CLB et CAH 
> on a (LB)//(AH), C B H alignés et C L A alignés
> d'après Thalès : CL / CA  =  CB / CH 

On utilise Thalès dans les triangles CBO et CHP : 
> on a (BO)//(HP), C B H alignés et C O P alignés
> CB / CH = CO / CP 

Donc [tex] \frac{CL}{CA} = \frac{CO}{CP}[/tex] donc [tex]CP = CO \frac{CA}{CL} [/tex]

On utilise la formule trigonométrique du cosinus dans le triangle rectangle CHP : 

[tex]cos (40)= \frac{HP}{CP} [/tex]
donc [tex]HP = CP cos(40) = CO \frac{CA}{CL}cos(40) [/tex]
Sachant que CA = CL + LA = 10 

Il ne reste plus qu'à faire le calcul.

 ds CAP (LO)//(AP)
thales pour trouver CP
CL/CA = CO/CP = LO/AP
4/10 = 5/CP
4*CP = 10*5
CP = 12,5

ds CHP rec en H :
cosP = HP/CP
cos40° = HP/12,5
0,766 = HP/12,5
HP = 9,575 arrondi à 9,57cm

ds CHP rec en H :
CH² = CP²-HP²
       = 12,5²-9,57²
CH² = 64,66
CH = V64,66 = 8,04

ds CHA rec en H

AH² = CA²-CH²
       = 10²-8,24²
       = 32,10
AH  = V32,10 = 5,66

AP = AH+HP
      = 5,66+9,57 = 15,22cm