79 Soit les points A(1;1;1), B(3;0;0), C(2;1;0), D(8;-1;3) et E(12; 3; 7). 1. Démontrer que les points A, B et C définissent un plan. 2. Démontrer que la droite

Réponse :

Explications étape par étape

1)Calculons les coordonnées des vecteurs AB et AC

vecAB (2; -1; -1)    et vecAC(1; 0; -1)

ces deux vecteurs qui ont un point commun ne sont pas colinéaires ils definissent donc un plan (A, B, C).

2) Coordonnées du vecDE (4; 4; 4)

calculons les produits scalaires

a)vecDE*vecAB =4*2+4*(-1)+4*(-1)=0  vec DE et vecAB sont perpendiculaires

b)vecDE*vecAC=4*(1)+4*0+4*(-1)=0 vecDE et vecAC sont perpendiculaires

Conclusion le vecDE est perpendiculaire  à 2 vecteurs sécants du plan (A,B,C) il est donc perpendiculaire au plan .