Bonjour pouvez vous m’aider a donner la valeur exacte en justifiant s’il vous plaît ?

cos(-23π/12)

Tout d'abord, divisez l' angle en deux angles où les valeurs des fonctions trigonométriques sont connues. Dans ce cas,

-23π/12 peut être divisé en 5π/3 + π/4.

cos(5π/3 + π/4)

Utilisez la formule de somme du cosinus pour simplifier l' expression . La formule stipule que cos(A+B)=-(cos(A)cos(B)+sin(A)sin(B)).

cos(π/4)⋅cos(5π/3)-sin(π/4)⋅sin(5π/3)

La valeur exacte de cos(π/4) est √2/2.

(√2/2)⋅cos(5π/3)-sin(π/4)⋅sin(5π/3)

Simplifier cos(5π/3).

(√2/2)⋅(1/2)-sin(π/4)⋅sin(5π/3)

La valeur exacte de sin(π/4) est √2/2.

(√2/2)⋅(1/2)-√2/2⋅sin(5π/3)

Simplifier sin(5π/3).

(√2/2)⋅(1/2)-√2/2⋅(-√3/2)

Simplifiez chaque terme .

√2/4+√6/4

Combinez les numérateurs sur le dénominateur commun .

(√2+√6)/4

Le résultat peut être affiché sous plusieurs formes.

Forme exacte:

(√2+√6)/4

Forme décimale:

0,96592582