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Question


Bonjour

2. TRIANGUL'AIRE
On considère la figure ci-contre sur
laquelle les points B, C et D sont alignés.
1. Démontrer que le triangle ABD est rectangle.
2. Calculer la longueur CD. (arrondir à mm)
3. Calculer l'angle ABD. (arrondir au degré)
4. Calculer l'aire du triangle ABC.​
Bonjour 2. TRIANGUL'AIRE On considère la figure ci-contre sur laquelle les points B, C et D sont alignés. 1. Démontrer que le triangle ABD est rectangle. 2. Cal

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1) AB² = 6.8² = 46.24

    AD² + BD² = 6² + 3.2² = 36 + 10.24 = 46.24

    Comme AB² = AD² + BD², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABD est rectangle en D.

    2) On utilise la trigonométrie.

    Rappel : tangente d'un angle = côté opposé/côté adjacent

    Dans le triangle ADC rectangle en D,

    tan(DCA) = AD/DC

    tan(37°) = 6/DC

    d'où : DC = 6/tan(37°)

    DC ≈ 8 cm

    3) Dans le triangle ABD rectangle en D,

    tan(ABD) = AD/BD

    tan(ABD) = 6/3.2

    tan(ADB) = 62° (arrondi au degré)

    4) Aire triangle : (base × hauteur)/2

    Aire ABC : ((BD + DC) × AD)/2

    = ((3.2 + 8) × 6)/2

    = (11.2 × 6)/2

    = 67.2/2

    = 33.6 cm²

    En espérant t'avoir aidé.

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