Exercice 3 facultats Ludovic doit répondre à un test de 25 questions. Les réponses sont « Vrai » ou « Faux » Son professeur de mathématiques donne l'indication

Réponse:

1. Les réponses aux 5 questions consécutives numérotées de 2 à 6 sont F, V, V, F, F.

Il n’y a que deux réponses « Vrai » dans cette série de cinq questions consécutives, elle ne peut donc

pas convenir.

2. Découpons la série des 25 questions en 5 séries de 5 questions consécutives (de 1 à 5, de 6 à 10, etc).

Chacune de ces séries contient 3 réponses « Vrai ».

Le questionnaire contient donc 15 réponses « Vrai »

3. La réponse à la première question est « Faux ». Pour que la série des 5 questions numérotées de 1 à 5 contienne 3 réponses « Vrai », il faut que la série des quatre questions numérotées de 2 à 5 contienne 3 réponses « Vrai ». Et donc

pour que la série des 5 questions numérotées de 2 à 6 contienne 3 réponses « Vrai », il faut que la réponse à la question 6 soit « Faux ».

4. En appliquant le même raisonnement que dans la question précédente à partir de la question 6, on déduit que les

réponses aux questions 11, 16 et 21 sont « Faux ».

Sachant que la réponse à la question 25 est « Faux », en « remontant » la liste des questions et par un raisonnement

analogue au précédent, on déduit que les réponses aux questions 20, 15, 10 et 5 sont « Faux ».

On a donc ainsi obtenu 10 réponses « Faux », or le questionnaire comprend 15 réponses « Vrai », on connaît donc les

réponses à toutes les questions.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

F V V V F F V V V F F V V V F F V V V F F V V V F