Dans un triangle quelconque ABC. M est le milieu du segment AB. N est le milieu du segment MC. P est le milieu  du segment AN. La droite (BP) coupe(AC) en I et

si tu te places dans ANB, (MP) est la droite des milieux--->(MP)//(BJ)

pour le triangle ABJ, (MP) est la droite qui passe par un milieu //ment à un des côtés--->le point de concours de (MP) avec (AJ) est le millieu de [AJ], soit K ce point

--->il est impossible que I et K soit confondus

(MP) droite des milieux.

(MP)//(BJ)

triangle ABJ, (MP) est la droite qui passe par un milieu parallèlement à certains des côtés, le point de concours de (AJ) avec (MP) est le millieu de [AJ]

donc AI et IJ ne peuvent pas avoir la même longueur