Bonjour est-ce que c’est possible de m’aider merci d’avance.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Partie A :

1) et 2)

Facile.

3)

f '(2) : coeff directeur de la tgte

f '(2) ≈ 0.55

4)

Deux semble-t-il :

y=-0.5

y=3

Partie B :

1)

a)

Quand x tend vers -inf , exp(x) tend vers 0 .

Donc :

lim f(x)=(3*0-1)/(0+2)=-1/2

b ) Donc asymptote en -inf : y=-1/2.

2)

f(x) est de la forme : u/v avec :

u=3exp(x)-1 donc u '=3exp(x)

v=exp(x)+2 donc v '=exp(x)

f '(x)=3exp(x)[exp(x)+2]-exp(x)[3exp(x)-1] / v²

On met exp(x) en facteur au numérateur:

f '(x)=exp(x)[3exp(x)+6-3exp(x)+1] / v²

f '(x)=7*exp(x) / (exp(x)+2)²

f '(x) est donc positif sur IR car numé et déno sont positifs.

3)

a)

Quand x tend vers +inf , alors "-x" tend vers -infini et l'on sait que la limite de la fct exponentielle en zéro est "-inf". Donc :

lim exp(-x)=0 quand x tend vers +inf.

b)

On va mettre exp(x) en facteur au numérateur et au dénominateur et simplifier ensuite.

f(x) = [exp x( 3-1/exp(x)] / [exp(x) ( 1 + 2/epx(x)]

On simplifie par exp(x) qui est ≠ 0 :

f(x) = ( 3-1/exp(x) ) / ( 1 + 2/exp(x))

f(x)=3-exp(-x)) / ( 1 + 2exp(-x))

c)

Quand x tend vers +inf , exp(-x) tend vers 0  .

Donc quand x tend vers + inf :

lim f(x)=(3+0) / (1+0)=3

d)

Ce qui prouve que la droite y=3 est asymptote à Cf en +inf.

4)

x------------->-inf...............................................+inf

f '(x)----------->...................+..............................

f(x)----------->lim=-1/2..........C......................lim= 3

C=flèche qui monte.

5)

On entre la fct dans la calculatrice avec :

Debtable=-1.2

PasTable=0.001

On trouve  :

α ≈ -1.099

car f(-1.099) ≈ -0.0002 et f(-1.098) ≈ 0.00026

6)

Equa tgte en x=0 :

y=f '(0)(x-0)+f(0)

f '(0)=(7*1)/(1+2)²=7/9

f(0)=(3-1)/(1+2)=2/3

y=(7/9)x+2/3

Partie C :

Il manque le début de ce pb !

La pente en un point correspond au coeff directeur de la tgte en ce point.

Quand la fct f(x) est négative c'est-à-dire  sur le dessin 2 pour x ∈ [-5:-1.009[, graphiquement , on constate que la pente de la tgte se rapproche de zéro.

Donc l'affirmation est vraie...si j'ai bien compris !!

On peut comparer aussi deux pentes.

On a vu,  pour le point K , que f '(2) ≈ 0.55.

Calculons, pour l'arrivée dans l'eau ( si j'ai bien compris) :

f '(-1.099) ≈ 0.43

et 0.43 < 0.55