Bonjour, je suis coincé sur ces 2 exercices de vecteur je ne sais pas quoi faire.​​

Réponse :

a) démontrer que vec(A'C) = vec(DB)

vec(A'C) = vec(A'D) + vec(DC)  relation de Chasles

or vec(A'D) = vec(DA)   (A' symétrique de A/D)

et vec(DC) = vec(DB) + vec(BC)  relation de Chasles

vec(A'C) = vec(DA) + vec(DB) + vec(BC)    or vec(BC) = vec(AD)  car ABCD est un parallélogramme  et vec(DA) = - vec(AD)

donc  vec(A'C) = - vec(AD) + vec(AD) + vec(DB)    or  - vec(AD)+vec(AD) = 0

donc on obtient finalement  vec(A'C) = vec(DB)

b) démontrer que vec(DB) = vec(OO')

vec(DB) = vec(DO) + vec(OB)      or  vec(DO) = vec(OB)  (O centre de ABCD)

              = vec(OB) + vec(OB)

              = 2vec(OB)

vec(OO') = vec(OB) + vec(BO')  or vec(OB) = vec(BO')  (O' symétrique de O/B)

               = vec(OB) + vec(OB)

               = 2vec(OB)

donc  vec(DB) = vec(OO')

c) en déduire que I est le milieu de (A'O')

vec(A'I) = vec(A'C) + vec(CI)   or vec(A'C) = vec(DB)  et vec(CI) = vec(IO)  (I milieu de (OC)

vec(A'I) = vec(DB) + vec(IO)

vec(IO') = vec(IO) + vec(OO')   or vec(OO') = vec(DB)

             = vec(DB) + vec(IO)

donc  vec(A'I) = vec(IO')  donc on en déduit que I milieu de (A'O')  

Explications étape par étape