Bonjour j’aimerais avoir de l’aide pour cet exercice. merci d’avance.

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

h(x) = (3x + 1)(5 - x)

x .......| -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2

h(x)...| A |.... B .| C | D .....| E | F ...| G | H | I

A = (3 * (-2) + 1)(5 - (-2))

A = (-6 + 1)(5 + 2)

A = -5 * 7

A = -35

B = (3 * (-1,5) + 1)(5 - (-1,5))

B = (-4,5 + 1)(5 + 1,5)

B = -3,5 * 6,5

B = -22,75

C = (3 * (-1) + 1)(5 - (-1))

C = (-3 + 1)(5 + 1)

C = -2 * 6

C = -12

D = (3 * (-0,5) + 1)(5 - (-0,5))

D = (-1,5 + 1)(5 + 0,5)

D = -0,5 * 5,5

D = -2,75

E = (3 * 0 + 1)(5 - 0)

E = (0 + 1)(5 - 0)

E = 1 * 5

E = 5

F = (3 * 0,5 + 1)(5 - 0,5)

F = (1,5 + 1)(5 - 0,5)

F = 2,5 * 4,5

F = 11,25

G = (3 * 1 + 1)(5 - 1)

G = (3 + 1)(5 - 1)

G = 4 * 4

G = 16

H = (3 * 1,5 + 1)(5 - 1,5)

H = (4,5 + 1)(5 - 1,5)

H = 5,5 * 3,5

H = 19,25

I = (3 * 2 + 1)(5 - 2)

I = (6 + 1)(5 - 2)

I = 7 * 3

I = 21

Déterminer antécédents de 0 :

(3x + 1)(5 - x) = 0

3x + 1 = 0 ou 5 - x = 0

3x = -1 ou x = 5

x = -1/3 ou x = 5

Mais comme il est défini uniquement sur [-2;2] donc seul x = -1/3 est valable

Bonjour !

1. Pour connaître les valeurs de h(x) en fonction de différentes valeurs de x, il faut remplacer les valeurs de x dans l'expression de la fonction par les valeurs proposées dans le tableau.

Exemple :

h(-2) = [3*(-2) + 1][5 - (-2)] = (-6 + 1)(5 + 2) = (-5) * 7 = (-35)

x       -2     -1,5      -1     -0,5    0    0,5     1       1,5     2

h(x)  -35  -22,75  -12   -2,75   5   11,25   16   19,25  21

2. Pour déterminer tous les antécédents de 0 par h, il faut résoudre l'équation h(x) = 0

(3x + 1)(5 - x) = 0

C'est une équation de produit nul.

(3x + 1)(5 - x) = 0 si et seulement si

3x + 1 = 0 ou 5 - x = 0

3x = -1 ou -x = -5

x = -1/3 ou x = 5

J'espère t'avoir aidé. Bon courage !