Bonjour je souhaiterais avoir de l'aide pour cet exercice de maths s'il vous plaît. ​ Merci d'avance.

Réponse :

Bonjour je te donne une méthode sans utiliser la relation de Chasles mais avec un repère et les coordonnées des points.

Explications étape par étape

Plaçons nous dans le repère (A vecAB; vecAD)

Les coordonnées des points : A(0; 0), B(1; 0), C(1; 1), D(0;1) I(1/2; 0), J(1; 1/2)

M(1/2; 5/8) et N(1/3; 1/2)

a) Deux vecteurs U(X;Y)  et V(X'Y') sont colinéaires si XY'-X'Y=0

vecCM(1/2-1=-1/2; 5/8-1=-3/8)   vecCM(-1/2; -3/8)

vecCN(1/3-1=-2/3; 1/2-1=-1/2)  vecCN(-2/3; -1/2)

(-1/2)*(-1/2)-(-2/3)*(-3/8)=1/4-1/4=0

Les deux vecteurs sont donc colinéaires et comme ils ont un point commun les points C, M, et N sont alignés.

b)Deux vecteurs u et v sont colinéaires si v=k*u

Déterminons les composantes (coordonnées) des vecteurs

vecDM (1/2-0=1/2; 5/8-1=-3/8) donc vecDM(1/2; -3/8)

vecBN(1/3-1=-2/3; 1/2-0=1/2)   donc vecBN(-2/3; 1/2)

Un peu de calcul mental fractionnaire et on note que

vecBN=(-4/3)*vecDM

Ces deux vecteurs sont donc //