On considère les points A(2, 3), B(3, 5) et C(m −1, 3m −2). Déterminer la valeur de m pour que C appartient à (AB). s'il vous plait une réponse au plus vite :)

bjr

A(2 ; 3)   ;   B(3 ; 5)    ;       C(m - 1 ; 3m - 2)

on écrit que les vecteurs AB et AM sont colinéaires

coordonnées des vecteurs AB et AM

vecteur AB (3 - 2 ; 5 - 3)

• vecteur AB (1 ; 2)

vecteur AM (m - 1 - 2 ; 3m - 2 - 3)

• vecteur AM (m - 3 ; 3m - 5)

vecteurs colinéaires :

Les vecteurs U ( x ; y )  et V ( x ’ ; y  ’ )  sont colinéaires  si et seulement si     x  y ’  =  x ’ y   .

x  y     |       1      m - 3

x' y'    |       2     3m - 5

on égale les produits en croix

1*(3m - 5) = 2(m - 3)

3m - 5 = 2m - 6

3m - 2m = 5 - 6

m = -1

pour m = - 1 le point C a pour coordonnées  (-1 - 1 ; -3 - 2)

                                                           "                (-2 ; -5)

C(-2 ; -5)

(lorsque les vecteurs AB et AC sont colinéaires les droites AB et AC sont

parallèles. Comme elles ont en commun le point A elles sont confondues

et les point A, B et C sont alignés)

il faut faire la figure