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Question

Bonjour aider moi

On donne la figure suivante :
ABC est rectangle en A.
e est le cercle de diamètre (AB).
D est le point d'intersection du cercle e et du segment [BC).
AB=4 cm et ABC – 30°.
1) Calculer une valeur arrondie au millimetre près de AC.
2) Démontrer que le triangle ABD est rectangle.
3) Calculer la valeur exacte de AD.​
Bonjour aider moi On donne la figure suivante : ABC est rectangle en A. e est le cercle de diamètre (AB). D est le point d'intersection du cercle e et du segmen

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    * est le signe de la multiplication

    / est le signe de la division  

    1) Calculer une valeur arrondie au millimètre près de AC.

    Considérons le triangle BAC rectangle en A

    Tan = Côté opposé / Côté adjacent

    Tan(ABC) = AC / AB

    Tan(ABC) = Tan(30°) = 0,577350269189626

    0,577350269189626 = AC / 4

    AC = 0,577350269189626 * 4

    AC = 2,3 cm

    2) Démontrer que le triangle ABD est rectangle.

    L'angle ADB intercepte un demi cercle AB c'est donc un angle droit

    Le triangle ABD ayant 1 angle droit ADB est bien un triangle rectangle

    3) Calculer la valeur exacte de AD.​

    Considérons le triangle BDA rectangle en D

    Sin = Côté opposé / hypoténuse

    Sin(ABD) = AD / AB

    Sin(ABD) = Sin(30°) = 0,5

    0,5 = AD / 4

    AD = 0,5*4 = 2 cm

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