Est ce que vous pouvez m’aidez s’il vous plaît pour le N*2 merci d’avance ☺️

Réponse :

Explications étape par étape

Calculer l'angle FHG

Angle FHG

Cos = Côté adjacent / hypoténuse

Cos (FHG) = 2/2,5 = 0,8

Angle FHG = 36,9°

Calculer l'angle JHI

Les angles GHF et JHI sont opposés  par le sommet ils sont donc égaux

Angle JHI = 36,9°

Montrer que GF = 1,5 km

Considérons le triangle FGH rectangle en G

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal  à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

HF² = HG² + GF²

2,5*2,5 = 2*2 + GF²

6,25 = 4 + GF²

GF² = 6,25 - 4 = 2,25

GF = √2,25

GF = 1,5 km

Montrer que (JI) est parallèle à (GF)

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles.

(JI) est parallèle à (GF)

Longueur totale du parcours

Parcours  = EF + FH + HJ + JK (je n'ai pas compté FG (2 fois bien qu'il soit en trait plein)

Parcours  = 7 + 2,5+ HJ + 3,5

Il nous reste à calculer HJ que nous ne connaissons pas

Théorème de Thalès

Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC],  et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : AM / AB = AN / AC = MN / BC

GH/HI = FH/HJ

GH*HJ = FH*HI

HJ = (FH*HI)/GH

HJ = (2,5*5)/2

HJ = 6,25

Parcours  = 7 + 2,5+ 6,25 + 3,5 = 19,25 km