Bonjour pouvez vous m’aidez svp pour la question A, B et C merci d’avance!

Réponse :

a) exprimer le vecteur JA en fonction du vecteur JD, puis le vecteur  AK en fonction du vecteur DC

vec(JA) = vec(JD) + vec(DA)   or  I milieu de (AD)  donc vec(DI) = vec(IA)

et J symétrique de I par rapport à D  donc vec(JD) = vec(DI)

par conséquent  vec(JD) = vec(DI) = vec(IA)

donc  vec(JA) = vec(JD) + 2 vec(JD) = 3 vec(JD)

vec(AK) = 3vec(AB)   or vec(AB) = vec(DC)   (ABCD  rectangle)

 donc  vec(AK) = 3vec(DC)

 b) en déduire vecteur JK en fonction du vecteur JC

vec(JK) = vec(JA) + vec(AK)  = 3vec(JD) + 3 vec(DC)

vec(JC) = vec(JD) + vec(DC)

donc  vec(JK) = 3vec(JC)

  c) que peut-on dire des points J, C et K ?

  les vecteurs JK et JC  sont colinéaires  car  il existe un réel k = 3  te que vec(JK) = 3vec(JC)

on en déduit donc que les points J , C et K  sont alignés

Explications étape par étape