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Question


PRISE D'INITIATIVE
On considère la figure suivante avec AB = 4,
AS = 2 et BT = 3. Les longueurs sont exprimées
en cm.
T
S
A
F
B
Où doit-on placer le point F sur le segment [AB]
pour qu'il soit situé à la même distance de S et T?


PRISE D'INITIATIVE On considère la figure suivante avec AB = 4, AS = 2 et BT = 3. Les longueurs sont exprimées en cm. T S A F B Où doit-on placer le point F sur

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bon !

    Il faut que SF² soit egal à TF² car les deux triangles SAF et FBT sont droits.

    Je pose l'inconnu x = AF donc FB= 4-x car AB=4

    Pour le 1er triangle SAB

    On utilise pythagore

    SF² = SA²+AF²

    SF² = 2²+ x²

    Pour le 2eme triangle FBT

    FT ² = BT² + FB ²

    FT ² = 3² + (4-x)²  [car FB=4-x]

    J'établie l'équation pour égaler les deux hypoténuses :

    FT² = FS²

    3² + (4 - x)² = 2² + x²

    Identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b²

    9 + ( 16 - 8x + x²) = 4 +x²

    25 -8x = 4

    x = 21 / 8

    Voilou j'espere que c'est ok

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