Bonjour, quelqu'un pour m'aider svp ?? a) 123 au carré - 122 au carré - 121 au carré + 120 au carré b) 12 au carré - 11 au carré - 10 au carré +9 au carré c) 45

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

a) 123 au carré - 122 au carré - 121 au carré + 120 au carré

= 123^2 - 122^2 - 121^2 + 120^2

= 15129 - 14884 - 14641 + 14400

= 4

b) 12 au carré - 11 au carré - 10 au carré +9 au carré

= 12^2 - 11^2 - 10^2 + 9^2

= 144 - 121 - 100 + 81

= 225 - 221

= 4

c) 45 au carré -44 au carré - 43 au carré + 42 au carré

= 45^2 - 44^2 - 43^2 + 42^2

= 2025 - 1936 - 1849 + 1764

= 3789 - 3785

= 4

2) ecrire trois calculs sur le même modele et les effectuer.

5^2 - 4^2 - 3^2 + 2^2

= 25 - 16 - 9 + 4

= 29 - 25

= 4

6^2 - 5^2 - 4^2 + 3^2

= 36 - 25 - 16 + 9

= 45 - 41

= 4

7^2 - 6^2 - 5^2 + 4^2

= 49 - 36 - 25 + 16

= 65 - 61

= 4

3) quelle conjecture peut-on faire ?

Il semblerait que le résultat soit toujours égale à 4 si on additionne le carré d’un nombre avec La somme de ce nombre et 3 le tout au carré et qu’on soustrait la somme de ce nombre et 2 le tout au carré et qu’on soustrait la somme de ce nombre et 1 le tout au carré.

4) ecrire une expression litterale correspondant a ce type de calcul.

(n + 3)^2 - (n + 2)^2 - (n + 1)^2 + n^2

5) developper et reduire cette expression pour demontrer la conjecture proposée.

= n^2 + 6n + 9 - n^2 - 4n - 4 - n^2 - 2n - 1 + n^2

= 2n^2 - 2n^2 + 6n - 6n + 9 - 5

= 4