Bonjour , est ce que quelqu’un pourrais m’aider s’il vous plaît merci d’avance :)

Réponse :

1) Pour x = 3

AB = 2 x 3 + 1 = 7  

AF = On sait que AFB est un triangle rectangle, AF est l'hypoténuse, D'après le théorème de Pythagore, AF² = AB² + BF²

                                             AF² = 7² + 7²

                                             AF² = 49 + 49 soit AF² = 98

Donc AF = [tex]\sqrt{98}[/tex]

2)

ED = BC - AE                                   EF = AB

ED = 7 - 6  (Pour x = 3)                    EF = 7

ED = 1cm

Aire d'un triangle = Longueur x largeur

= 1 x 7

= 7cm²

3)

ED = BC - AE

     = 2x + 1 - (x + 3)

     = 2x + 1 - x - 3

     = x - 2

4)

Aire du triangle EFCD = ED x EF, ED = x - 2, EF = 2x + 1

                                     = (x - 2) (2x + 1)

5)

Aire du carré ABCD = AB x CD

                                  = (2x + 1) (2x + 1)

                                  = 4x² + 4x + 1

Aire du rectangle ABFE = AE x AB

                                        = (2x + 1) (x + 3)

                                        = 2x² + 7x + 3

6)

(2x + 1)² - (2x + 1) (x + 3)

= (2x + 1) (2x + 1 - x - 3)

= (2x + 1) (x - 2)

Comme le démontre l'ex 4, cette formule est l'aire du rectangle EFCD

7)

Cette égalité est une factorisation, car on passe d'une somme à un produit.