Bonjour, quelqu'ub pourrait il m'aider svp? u(n)=3n2+1/n2+3 Demontrer que pour tout entier naturel, u(n)<3

Réponse :

bonjour

Quand tu remplaces un trait de fraction horizontal par un slash il faut ajouter des (   ); je pense que c'est Un=(3n²+1)/(n²+3)

Explications étape par étape

Un est une suite explicite (fonction de n) avec n appartenant à N. Cette suite varie comme la fonction f(x)=(3x²+1)/(x²+3)  sur [0;+oo[

Quand x tend vers +oo f(x) tend vers 3 (rapport des termes de plus haut degré) .Mais 3- ou3+?

Dérivée de f(x): f'(x)=16x/(x²+3)² ) je pense que tu sais calculer la dérivée d'une fonction quotient)

si x>0, f'(x)>0 donc  la fonction est croissante et tend vers 3, elle ne peut tendre que vers 3-.

Il en est de même pour la suite Un qui n'est que des points particuliers de cette fonction f(x)  

Conclusion: Un<3