Bonjour , j’ai besoin de votre aide, pour un devoir. Merci et bonne fête

Réponse :

Bonjour je reviens te donner mes explications

Exercice facile mais attention aux erreurs de calcul .Il faut travailler à l'aide d'un repère et avec précision dans les tracés pour vérifier les calculs.  

Explications étape par étape

1)ABC  est rectangle en B si les droites (AB) et (BC)  sont perpendiculaires donc si le produit de leur coef. directeur =-1   soit a*a'=-1

(AB)  a=(yA-yB)/(xA-xB)=1/2   donc a'=-2

(BC)  a'=(yC-yB)/(xC-xB) soit -11/(x+6)=-2    solution x=-1/2

coordonnées de C(-1/2; -7)

2)Si M est le mileu de [AC]

xM=(xA+xC)/2=3/4  et yM=(yA+yC)/2=1/2   donc M(3/4; 1/2)

3) Si D est le symétrique de B par rapport à M , M est le milieu de [BD]

donc xM=(xD+xB)/2  ou xD=2xM-xB=15/2

        yM=(yD+yB)/2 soit yD=2yM-yB=-3

coordonnées de D(15/2; -3)

4) le quadrilatère ABCD a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et un angle droit c'est donc un rectangle.

5) Aire ABCD=BA*BC

BA=rac[( xB-xA)²+(yB-yA)²] tu dois trouver  BA=4rac5

BC=même formule  et tu,dois trouver BC=(11rac5)/2

Aire ABCD= (4rac5)*(11rac5)/2=............je te laisse les calculs

6-a) (z-6)(4z+19)=4z²+19z-24z-114=4z²-5z-114

sans intérêt pour la suite de l'exercice.

6-b) Si E a pour coordonnées E (z; z) cela signifie que E appartient à la 1ère bissectrice du repère soit à la droite y=x.

Pour déterminer les coordonnées des points E1 et E2 on a le choix entre

.* rechercher les points d'intersection du cercle de centre M et de rayon MA avec la droite d'équation y=x

*Calculer les coordonnées des points E tel que ME=rayon du cercle(=MA)

je prends la seconde car je ne sais pas si tu connais l'équation d'un cercle

Calcul de MA²=(xM-xA)²+(yM-yA)²=(5/4)²+(15/2)²=925/16

Il faut résoudre l'équation ME²=925/16

ME²=(z-xM)²+(z-yM)²=(z-3/4)²+(z-1/2)²=z²-3z/2+9/16+z²-z+1/4

ce qui nous amène à résoudre  l'équation 2z²-(5/2)z-57=0

Je pense que tu connais la méthode via "delta" sinon il faut factoriser

delta=1849/4  et rac delta=43/2

les solutions sont donc  z1=-19/4 =-4,75  et z2=6

les coordonnées des points  E1(-19/4; -19/4) et E2(6; 6)

et tu peux le vérifier sur le repère

7) "Démontrer sans calcul" on ne peut rien démontrer mais seulement confirmer que MA, MB, MC;MC, MD, ME1, ME2 sont tous des rayons du cercle de centre M (3/4; 1/2) et de rayon r =(5rac37)/4

Les points A, B, C, D, E1, E2, sont cocycliques.