Résoudre dans R les inéquations suivantes C’est le 52 je ne comprend pas quelqu’un pourrais m’aider s’il vous plaît Merci d’avance

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Résoudre :

x^2 >> 9

x^2 - 9 >> 0

x^2 - 3^2 >> 0

(x - 3)(x + 3) >> 0

x - 3 = 0 et x + 3 = 0

x = 3 et x = -3

x..........|-inf........-3...........3..........+inf

x - 3....|.......(-)..........(-).....o....(+)........

x + 3...|.......(-)....o....(+)...........(+).......

Ineq...|........(+)...o....(-).....o....(+)........

[tex]x \in ]-\infty ; -3] U [3 ; +\infty[[/tex]

x^2 < 5

x^2 - 5 < 0

(x - V5)(x + V5) < 0

x - V5 = 0 et x + V5 = 0

x = V5 et x = -V5

x.........|-inf........-V5........V5.........+inf

x-V5...|......(-)............(-)....o.....(+)........

x+V5..|......(-)......o....(+)..........(+)........

Ineq...|......(+).....o.....(-)....o....(+)........

[tex]x \in ]-\sqrt{5} ; \sqrt{5}[[/tex]

1/x < 5 (avec [tex]x \ne 0[/tex])

1/5 < x

[tex]x \in ]-\infty ; 0[ U ]0 ; 1/5[[/tex]

1/x >> -2 (avec [tex]x \ne 0[/tex])

-1/2 >> x

[tex]x \in ]-1/2 ; 0[ U ]0 ; +\infty[[/tex]

Vx << 3 (avec x > 0)

x << 3^2

x << 9

[tex]x \in ]0 ; 9][/tex]

Vx > 9 (avec x > 0)

x > 9^2

x > 81

[tex]x \in ]81 ; +\infty[[/tex]