Vous pouvez m'aider svp ? Merci

Réponse :

Explications étape par étape

1/   f(x) = 1 / ( 1 + x )

Le dénominateur ne peut pas être nul.

Df = R - { -1 }

g(x) = [tex]\sqrt{3-2x}[/tex]

3 - 2x ≥ 0

⇔ -2x ≥ -3

⇔ 2x ≤ 3

⇔ x ≤ 3/2

Dg = ] -∞ ,  3/2 ]

2/ f(3) = 1 / ( 1 + 3 ) = 1/4

f(-1,5) = 1 /  [ 1 + (-1,5) ]

⇔ f(-1,5) = 1  / - 0,5

⇔ f(-1,5) = -2

g(3) = [tex]\sqrt{3-2(3)}[/tex]

⇔ g(3) = [tex]\sqrt{3-6}[/tex]

⇔ g(3) = √-3     Impossible, pas d'image pour 3, voir Dg.

g( -1,5 ) = [tex]\sqrt{3-2(-1,5)}[/tex]

⇔ g( -1,5 ) = [tex]\sqrt{3 + 3}[/tex]

⇔ g( -1,5 ) = √6

3/ f(2) = 1/ ( 1 + 2) = 1/3

   f( -0,5 ) = 1 /  [ ( 1 + (-0,5) ]

⇔ f( -0,5 ) = 1 / 0.5

⇔ f( -0,5 ) = 2

g(2) = [tex]\sqrt{3 - 2(2)}[/tex]

⇔ g(2) = [tex]\sqrt{3 - 4}[/tex]

⇔ g(2) = √-1       impossible, pas d'image pour 2, voir Dg.

g(-0,5) = [tex]\sqrt{3-2(-0,5)}[/tex]

⇔ g(-0,5) = [tex]\sqrt{3+1}[/tex]

⇔ g(-0,5) = √4

⇔ g(-0,5) = 2

4/  f(x) = 4

    1 / ( 1 + x ) = 4

⇔ 4 ( 1 + x ) = 1

⇔ 4 + 4x = 1

⇔ 4x = 1 - 4

⇔ x = -3/4

    g(x) = 4

⇔ [tex]\sqrt{3-2x}[/tex] = 4

⇔ 3 - 2x = 4²

⇔ 3 - 2x = 16

⇔ -2x = 16 - 3

⇔ -2x = 13

⇔ x = - 13/2

⇔ x = - 6,5

Bonjour,

1) pour que f soit définie, il faut 1+x ≠0 donc que x ≠ -1

  pour que g soit définie, il faut que  3-2x ≥ 0 donc que x < 3/2

2) f(3) = 1/(1+3) = 1/4

  f(3) = √(3-2(3)) = √(-3)  donc 3 n'as pas d'image par g

3) f(2) = 1/(1+2) = 1/3

   f(-0,5) = 1/(1-0,5) = 1/(1/2) = 2

   g(2) = √(3-2(2)) = √(-1)  donc 2 n'a pas d'image par g

   g(-0,5) = √(3-2(-0,5)) = √4 = 2

4) f(x) = 4 ⇒ 1/(1+x) = 4

               ⇒1+x = 1/4

               ⇒x = 1/4 - 1 = -3/4

   g(x) = 4 ⇒ √(3-2x) = 4

                ⇒ 3-2x = 16

               ⇒ -2x = 16-3 = 13

               ⇒ x = -13/2