Bonsoir, pouvez vous m'aider a résoudre cet exercice svp ? J'ai déjà calculer les 5 premiers termes: u(0) = 1 u(1) = -2 u(2) = 13 u(3) = -62 u(4) = 313 Je dois

Bonjour,

Nous allons chercher un a tel que la suite (vn) définie par

[tex]v_n=u_n-a[/tex]

soit géométrique

[tex]v_{n+1}=u_{n+1}-a=-5u_n+3-a=-5(u_n-a)+3-a-5a=-5(u_n-a)+3-6a[/tex]

(vn) est une suite géométrique si 3-6a=0 <=> a=1/2

Et alors

[tex]v_0=1/2\\v_{n+1}=-5v_n\\\\v_n=(-5)^2 \times \dfrac1{2}[/tex]

Et donc

[tex]u_0=1\\\\\boxed{u_n=\dfrac{1+(-5)^n}{2}}[/tex]

Merci